求数列的通项公式（累乘法）已知数列｛an｝中,a1=1,（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2）,则数列｛an｝的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 04:47:17
求数列的通项公式（累乘法）已知数列｛an｝中,a1=1,（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2）,则数列｛an｝的通项公式
求数列的通项公式（累乘法）
已知数列｛an｝中,a1=1,（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2）,则数列｛an｝的通项公式
求数列的通项公式（累乘法）已知数列｛an｝中,a1=1,（2n+1）an=（2n-3）an-1（n≥2）,则数列｛an｝的通项公式
q=an/an-1=(2n-3)/(2n+1)
an/a1=a2/a1*a3/a2*a4/a3*……*an-1/an-2*an/an-1=1/5*3/7*5/9*……*（2n-5）/(2n-1)*(2n-3)/(2n+1)=3/{(2n-1)(2n+1)}
an=3/{(2n-1)(2n+1)}
代入检验n=1时也成立
所以an=3/{(2n-1)(2n+1)}（n≥1）
（2n+1）an=（2n-3）a(n-1)
∴an=(2n-3)/(2n+1)a(n-1)
=(2n-3)/(2n+1)×(2n-5)/(2n-1)a(n-2)
....
=[(2n-3)(2n-5)(2n-7)...1/(2n+1)(2n-1)(2n-3)(2n-5)....5]×a1
=(3×1)/(2...
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（2n+1）an=（2n-3）a(n-1)
∴an=(2n-3)/(2n+1)a(n-1)
=(2n-3)/(2n+1)×(2n-5)/(2n-1)a(n-2)
....
=[(2n-3)(2n-5)(2n-7)...1/(2n+1)(2n-1)(2n-3)(2n-5)....5]×a1
=(3×1)/(2n+1)(2n-1)
=3/(4n²-1)
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