如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证：CE＝2分之一AF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 16:22:39
如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证：CE＝2分之一AF
如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证：CE＝2分之一AF
如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证：CE＝2分之一AF
证明： 如图
由题知,∠CAB＝45°,∠BAF＝∠CAF＝45°/2,AC＝AB√2
∴ AF＝AB/cos(45°/2),CE＝AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝[√2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝√2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
＝1/2
∴ CE＝AF/2
证明： 由题知，∠CAB＝45°，∠BAF＝∠CAF＝45°/2，AC＝AB×根号2
∴ AF＝AB/cos(45°/2)，CE＝AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝[根号2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/...
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证明： 由题知，∠CAB＝45°，∠BAF＝∠CAF＝45°/2，AC＝AB×根号2
∴ AF＝AB/cos(45°/2)，CE＝AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝[根号2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝根号2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
＝1/2
∴ CE＝AF/2
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延长CE交AB的延长线于G点。
由AB=CB和∠BAF=∠BCG，得RT△ABF全等于RT△CBG，则AF=CG
由AE是公共边，∠EAC=∠EAG，得RT△AEC全等于RT△AEG，则CE=EG=CG/2=AF/2
这题的实质是垂直平分线。
（另，根据角平分线性质和RT三角形中锐角互余的性质，易证∠BAF=∠BCG=∠EAC=∠EAG）...
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延长CE交AB的延长线于G点。
由AB=CB和∠BAF=∠BCG，得RT△ABF全等于RT△CBG，则AF=CG
由AE是公共边，∠EAC=∠EAG，得RT△AEC全等于RT△AEG，则CE=EG=CG/2=AF/2
这题的实质是垂直平分线。
（另，根据角平分线性质和RT三角形中锐角互余的性质，易证∠BAF=∠BCG=∠EAC=∠EAG）
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