求根号下(a^2-x^2)的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/15 11:09:27

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求根号下(a^2-x^2)的不定积分
求根号下(a^2-x^2)的不定积分

求根号下(a^2-x^2)的不定积分
∫√（a^2-x^2）dx
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C

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