证明函数f(x)=sinx 不是多项式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 16:32:04
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证明函数f(x)=sinx 不是多项式

证明函数f(x)=sinx 不是多项式
反证法.假设 f(x)=sinx 是n 次多项式.
则 f(x) 的n阶导数等于n!,f(x) 的 n+1阶导数恒等于0.
而 sinx 的 n+1阶导数为 sin[ x+ (n+1)π/2 ] ,这不是常值函数,产生矛盾,故假设错误.
即证 函数f(x)=sinx 不是多项式.