初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 22:35:34
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊
只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．
(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
(2)如图2,若P为AB边上一点,以PD,PC为边作□PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由．
(3)若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE＝PD,再以PE、PC为边作□PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由．
(4)如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE＝nPA(n为常数),以PE、PB为边作□PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由．
2012年江苏省连云港市中考
初三数学已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.已知梯形ABCD,AD∥BC只要2,3题啊只要2,已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝1,AB＝2,BC＝3．(1)如图1,P为AB边上的一点,以PD、PC为边作□PCQD,请问对角线PQ,DC的
问题2：如图2,在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点G,
则G是DC的中点,
过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
∵AD∥BC,
∴∠ADC＝∠DCH,即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH,
∵PD∥CQ,
∴∠PDC＝∠DCQ,
∴∠ADP＝∠QCH,
又∵PD＝CQ,
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ,
∴AD＝HC,
∵AD＝1,BC＝3,
∴BH＝4,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4．
问题3：如图3,设PQ与DC相交于点G,
∵PE∥CQ,PD＝DE,
∴ ＝ ＝ ,
∴G是DC上一定点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP＝∠QCH,
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ,
即 ＝ ＝ ,
∴CH＝2,
∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为5．