设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性不要只给我说思路
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 20:55:16
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性不要只给我说思路
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性
不要只给我说思路
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,f(1)),(1)求a,b(2)讨论函数f(x)的单调性不要只给我说思路
f(x)'=3x^2-6ax+3b
由题知 1-3a+3b=-11,3-6a+3b=-12,
解之：a=1,b=-3;
(2).f(x)'=3x^2-6x-9,令f(x)'=0
解之,x=3,x=-1
所以当
x=3 ,f(x)单调增
当-1
f′(x)=3x^2-6ax+3b
由题知 f′(1)=-12
即 3-6a+3b=-12 ①
∵ 当x=1时,y=1-12=-11
∴ 点(1,-11)也在曲线f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像上
即 1-3a+3b=-11 ②
...
全部展开
f′(x)=3x^2-6ax+3b
由题知 f′(1)=-12
即 3-6a+3b=-12 ①
∵ 当x=1时,y=1-12=-11
∴ 点(1,-11)也在曲线f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像上
即 1-3a+3b=-11 ②
解①②构成的方程组,得：a=1,b=-3;
(2).由上知 f′(x)=3x^2-6x-9
令 f′(x)>0, 得 x<-1 或 x>3
令 f′(x)<0, 得 -1
由上可知,当x∈(-∝,-1)或(3,+∝)时,f(x)单调增
当x∈(-1,3)时,f(x)单调减
收起