若一次函数f(x)满足f[ f(x) ]=4x+1,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 05:12:00
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若一次函数f(x)满足f[ f(x) ]=4x+1,求f(x)

若一次函数f(x)满足f[ f(x) ]=4x+1,求f(x)
设f(x)=ax+b
所以
f[ f(x) ]=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b=4x+1
所以a=2或-2
当a=2时
3b=1
所以b=1/3
当a=-2时
-b=1
所以b=-1
所以f(x)=2x+1/3
或f(x)=-2x-1

设f(x)=ax+b
f[ f(x) ]=a(ax+b)+b=4x+1
所以f(x)=2x+1/3