【微积分,急】怎么样确定k,关于无穷小的比较问题当x=0时,f(x)=kx^2与g(x)=√(1+xarcsinx)-√(cosx)是等价无穷小那么k=?答案是1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 15:51:35
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【微积分,急】怎么样确定k,关于无穷小的比较问题
当x=0时,f(x)=kx^2与g(x)=√(1+xarcsinx)-√(cosx)是等价无穷小
那么k=?
答案是1/2

【微积分,急】怎么样确定k,关于无穷小的比较问题当x=0时,f(x)=kx^2与g(x)=√(1+xarcsinx)-√(cosx)是等价无穷小那么k=?答案是1/2
解 lim x趋近于0 f(x)/g(x)
=kx^2 / ( √(1+xarcsinx)-√(cosx))
=kx^2 *( √(1+xarcsinx)+√(cosx)) / ( 1+xarcsinx-cosx) 这步是分母有理化
=2kx^2/ ( 1+xarcsinx-cosx) 这步是代入
=2kx^2/ (x^2/2+x^2) 这步是等价代换
=4/3k=1 所以k=4/3
没算出结果 但是应该是这样子算 恩