求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 00:05:45
求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和S=0.25n(n+1)(n+2)(n+3)n(n+1)(n+2)=

求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和
求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和

求数列{n(n+1)(n+2)}的前n项的和
S=0.25n(n+1)(n+2)(n+3)

n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
因此,相当于分别把这三个数列求和
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
Sn=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2]^2+n(n+1)/2