关于三角形的中线的证明题 三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分这两个定理 怎么证明 ,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 02:25:47
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关于三角形的中线的证明题
三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分
这两个定理 怎么证明 ,

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画个三角形ABC,AG,BD和CE分别是中线,相交于F, 连接DE
∵DE是中位线.∴DE||BC ∴△DEF∽△BCF ∴DF:FB=DE:BC=1:2
∴FB=2FD, 同理:FC=2FE, AF=2FG
∴S△ABF=2S△BFG, 又∵S△AFE=S△BFE, ∴S△BFG=S△AFE=S△BFE
同理:S△CFG=S△AFD=S△CFD
又∵S△BFG=S△CFG
∴S△BFG=S△AFE=S△BFE=S△CFG=S△AFD=S△CFD

第二个可以用一个等边三角形证明.先过等边三角形某一个定点做一条中线.然后在两个直角三角形中证明.

1.三角形ABC，AD是BC边上的中线，重心为O，延长OD到E，使DE=OD，连接BE，CE，BO，CO，则BDCO为平行四边形。
同样，BH是AC中线，延长OH，得平行四边形AHCO，则有HC=AO=OE。则AO=OE=2OD。得证

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