证明,lim(a^n/n!)=0 n-∞
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 14:10:58
证明,lim(a^n/n!)=0n-∞证明,lim(a^n/n!)=0n-∞证明,lim(a^n/n!)=0n-∞令N=[a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!=a/1*
证明,lim(a^n/n!)=0 n-∞
证明,lim(a^n/n!)=0 n-∞
证明,lim(a^n/n!)=0 n-∞
令N= [a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!
=a/1 * a/2 * ...* a/N * a/(N+1) * ...a/n
a>0时
设bn=a^n/n!
则b(n+1)=[a/(n+1)]b(n)
∴存在N： n>N时，0∴n>N时，b(n+1)
∴n→∞时bn存在极限，设为A
lim(n→∞)b(n+1)=lim(n→∞)[a/(n+1)]b(n)
A=A*lim(n→∞)[a/(n+1)]
∴A=0
全部展开
a>0时
设bn=a^n/n!
则b(n+1)=[a/(n+1)]b(n)
∴存在N： n>N时，0∴n>N时，b(n+1)
∴n→∞时bn存在极限，设为A
lim(n→∞)b(n+1)=lim(n→∞)[a/(n+1)]b(n)
A=A*lim(n→∞)[a/(n+1)]
∴A=0
即lim(n→∞)b(n)=lim(n→∞)(a^n/n!)=0
a<0时，a^1/1!, a^2/2!,...,a^n/n!为交错数列
由上面证明知lim(n→∞)|a^n/n!|=0
∴lim(n→∞)(a^n/n!)=0
a=0时，显然a^n/n!恒为0
综上可知lim(n→∞)(a^n/n!)=0
收起
证明,lim(a^n/n!)=0 n-∞
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证明lim{[(2^n)*n!]/n^n}=0 n→∞用高数第一册函数,极限所学内容证明
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lim(n)^1/n=1证明
证明lim(n×sin1/n)=1
兄弟,利用级数收敛的必要条件证明：lim n→∞ /n^n=0
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