用数学归纳法证明:x^2n-1+y^2n-1能被x+y整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 01:49:33
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用数学归纳法证明:x^2n-1+y^2n-1能被x+y整除
用数学归纳法证明:x^2n-1+y^2n-1能被x+y整除

用数学归纳法证明:x^2n-1+y^2n-1能被x+y整除
1.n=1,显然能整除
2.假设n=k(k>1)能被整除,即x^(2k-1)+y^(2k-1)=A(x+y)
当n=k+1时,x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^(2k-1)*x^2+y^(2k-1)*y^2
=A(x+y)-y^(2k-1)*x^2+y^(2k-1)*y^2
=A(x+y)+y^(2k-1)(y^2-x^2)
=A(x+y)+y^(2k-1)(y+x)(y-x)
以上两项都能被(x+y)整除,得证