请问一道线性代数的习题如何解答~呵呵 偶是刚刚接触 有些摸不着头脑 设A是N阶方阵,B=2A-E.则A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于E.证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 12:54:14
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请问一道线性代数的习题如何解答~
呵呵 偶是刚刚接触 有些摸不着头脑
设A是N阶方阵,B=2A-E.则A的平方等于A的充分必要条件是B的平方等于E.证明
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B=2A-E,
B^2=(2A-E)(2A-E)=2A^2-2AE-2EA+E^2=4A^2-4A+E,
若A^2=A,则B^2=4A-4A+E=E;
若B^2=E,则E=4A^2-4A+E,4A^2=4A,A^2=A.
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