若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 21:55:03
若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^20

若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012
若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012

若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012
x+x^2+x^3……+x^2012
= x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+……x^2009(1+x+x^2+x^3)
= 0

1+x+x^2+x^3=(x+1)(x^2+1)=0,因x^2+1>0,故x+1=0,得x=-1,
x+x^2+x^3+…+x^2012=-1+1-1+........1=0