函数f(x)=x2-ax+3在[－2,2]上恒有f(x)>=a,求a的取值范围?rt
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 01:20:15
函数f(x)=x2-ax+3在[－2,2]上恒有f(x)>=a,求a的取值范围?rt
函数f(x)=x2-ax+3在[－2,2]上恒有f(x)>=a,求a的取值范围?
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函数f(x)=x2-ax+3在[－2,2]上恒有f(x)>=a,求a的取值范围?rt
对称轴为a/2
f(x)=x2-ax+3的对称轴在[－2,2]时
2>=a/2>=-2
4>=a>=-4
f(x)=【x2-ax+3】min=f(a/2)=3-a^2/2>=a
a>=-1+2根号2或小于等于-1-2根号2
a属于【-4,-1-2根号2】并【-1+2根号2,4】
f(x)=x2-ax+3的对称轴在[2,正无穷]时
a/2>=2,a>=4
取交集,a>=4
f(x)=x2-ax+3的对称轴在[－无穷,-2]时
a/2小于等于-2,a小于等于-4
f(x）min=f（-2）=7+2a>=a,a>=-7
取交集,无解
a的取值范围
a属于【-4,-1-2根号2】并【-1+2根号2,4】并
【4,正无穷】
恒有f(x)>=a，即：x^2-ax+3>=a
x^2-ax+3-a>=0在[－2,2]上恒成立.
g(x)=[x-(a/2)]^2-a^2/4+3-a
对称轴x=a/2
若a/2<-2,a<-4
则g(x)在对称轴右边，所以递增
此时x=-2是最小值
所以g(-2)>=0即可
g(-2)=(-2)^2-a(-2)+3-a...
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恒有f(x)>=a，即：x^2-ax+3>=a
x^2-ax+3-a>=0在[－2,2]上恒成立.
g(x)=[x-(a/2)]^2-a^2/4+3-a
对称轴x=a/2
若a/2<-2,a<-4
则g(x)在对称轴右边，所以递增
此时x=-2是最小值
所以g(-2)>=0即可
g(-2)=(-2)^2-a(-2)+3-a>=0
a+7>=0
a>=-7,和a<-4得-7<=a<-4.
若-2<=a/2<=2
-4<=a<=4
则对称轴在区间内，
x=a/2，最小值=-a^2/4+3-a>=0
a^2+4a-12<=0
(a-2)(a+6)<=0
-6<=a<=2
所以-4<=a<=2
若a/2>2,a>4
则g(x)在对称轴左边，所以递减
此时x=2是最小值
所以g(2)>=0即可
f(2)=2^2-2a+3-a>=0
-3a+7>=0
a<=7/3,又a>4
所以无解.
综上
-7<=a<=2
收起
f(x)=x2-ax+3=(x-a/2)^2+3-a^2/4
1. 上式二次曲线的顶点在[－2,2]之时，即a属于[-4,4]时，
f(a/2)最小值为：3-a^2/4>=a
a^2+4a-12<=0 (a+2)^2<=16 解得 -6<=a<=2
所以：a属于[-4,2]
2. 上式二次曲线的顶点在[－2,2]之左边时，即a属于(...
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f(x)=x2-ax+3=(x-a/2)^2+3-a^2/4
1. 上式二次曲线的顶点在[－2,2]之时，即a属于[-4,4]时，
f(a/2)最小值为：3-a^2/4>=a
a^2+4a-12<=0 (a+2)^2<=16 解得 -6<=a<=2
所以：a属于[-4,2]
2. 上式二次曲线的顶点在[－2,2]之左边时，即a属于(－00,-4]时，
f(-2)最小值为2a+7>=a 解得： a>=-7
所以：a属于[-7,-4]
3. 上式二次曲线的顶点在[－2,2]之右边时，即a属于(4,＋00]时，
f(2)最小值为-2a+7>=a 解得： a<=7/3
所以：a无解
综合上述 a取值范围[-7,2]
收起