把三个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1、2、3的概率各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 09:55:57
把三个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1、2、3的概率各是多少?
把三个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1、2、3的概率各是多少?
把三个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1、2、3的概率各是多少?
当有球最多的杯子中球数是1时,即4个杯子中有三个杯子各有球一个,
从而概率是A(4,3)/4^3=6/16;
当有球最多的杯子中球数是2时,即4个杯子中有一个杯子是2个球,另一个杯子
是一个球,其他两个杯子是空的,从而概率是:C(4,1)C(3,2)*3/4^3=9/16
当有球最多的杯子中球数是3时,即4个杯子中只有一个杯子有3个球,其他空的
从而概率是:C(4,1)/4^3=1/16.
注:A(4,3)表示从4个元素中取出3个数进行排列的排列数
C(4,1)表示从4个元素中取出1个数的组合数.
首先分析有球最多的杯子中的球数只可能是1、2、3，不可能是0，即所问的三个问题概率之和是1；
1、杯子中球数是1的情况：即四个杯子中任选三个，选中的杯子中各装一个球，共有C（4，3）即4种装法；
2、杯子中球数是2的情况：即四个杯子中任选一个，选中的杯子装两个球，另外一个球任意放在剩下三个杯子中的其中一个，共有C（4，1）*C（3，1）即12种装法；
3、杯子中球数是3的情...
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首先分析有球最多的杯子中的球数只可能是1、2、3，不可能是0，即所问的三个问题概率之和是1；
1、杯子中球数是1的情况：即四个杯子中任选三个，选中的杯子中各装一个球，共有C（4，3）即4种装法；
2、杯子中球数是2的情况：即四个杯子中任选一个，选中的杯子装两个球，另外一个球任意放在剩下三个杯子中的其中一个，共有C（4，1）*C（3，1）即12种装法；
3、杯子中球数是3的情况：及四个杯子中任选一个，选中的杯子装三个球，共有C（4，1）即4种装法；
所以所求问题1所求概率为4/20，即0.2；
问题2所求概率为12/20，即0.6；
问题3所求概率为4/20，即0.2。
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