Cauchy schwarz不等式的证明方法究竟有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 02:14:43
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Cauchy schwarz不等式:在复内积空间中,对任意两个向量α,β 有
|(α,β)|≤|α|•|β| (1)
当且仅当α,β线性相关时,(1)式取等号.
关于(1)式的证明,正宗的方法还是线性代数有关教材上的向量证法.
在大多数情况下,我们使用Cauchy schwarz不等式时,向量
α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)
中的a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn都是正实数.所以这为我们证明(1)式提供了更多的方法.在上面的条件下,(1)式可以写成
(a1b1+a2b2+…+anbn)²≤(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²) (2)
(2)的证明,除向量证法外,还有三种.
第一,恒等变换求和.
第二,构造函数,利用判别式.
第三,用均值不等式.
前两种,有关书上都可以找到,第三种,发一个图.
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