这个曲面积分能不能使用高斯公式,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 03:29:03
这个曲面积分能不能使用高斯公式,这个曲面积分能不能使用高斯公式,这个曲面积分能不能使用高斯公式,可以用高斯定理,但是会比较麻烦.可以这样做,很快.因为积分曲面的法向量为n=(x,y,0)所以dydz:

这个曲面积分能不能使用高斯公式,
这个曲面积分能不能使用高斯公式,

这个曲面积分能不能使用高斯公式,
可以用高斯定理,但是会比较麻烦.
可以这样做,很快.
因为积分曲面的法向量为n=(x,y,0)
所以dydz:dzdx:dxdy=x:y:0
所以dzdx=(y/x)dydz, dxdy=0
带入原积分得到
原积分=∫∫zdydz+xyz(y/x)dzdx+0
=∫∫(z+y^2z)dydz
=∫(0->h)dz ∫(-a->a) z(1+y^2)dy
=(a^3+3a)h^2/3