已知a,b,c为三个正整数,且a+b+c=12,那么以a,b,c为边组成的三角形可以是钝角三角形吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 01:53:34
已知a,b,c为三个正整数,且a+b+c=12,那么以a,b,c为边组成的三角形可以是钝角三角形吗?为什么?
已知a,b,c为三个正整数,且a+b+c=12,那么以a,b,c为边组成的三角形可以是钝角三角形吗?为什么?
已知a,b,c为三个正整数,且a+b+c=12,那么以a,b,c为边组成的三角形可以是钝角三角形吗?为什么?
不可以.
不妨设a≤b≤c,则要是钝角三角形必须有
a+b＞c …… ①
a²+b²＜c² ……②
由于 a+b+c=12 ,代入①式得
a+b ＞ 12-a-b ,推出 a+b＞6,即 a+b≥7
∴ a²+b²＜c²=(12-a-b)²≤5²=25
而 a²+b²≥(a+b)²/2≥7²/2=49/2
∴ 49/2≤ a²+b² ＜25
无整数解,所以不会构成钝角三角形.
不行
假设:a=3,b=4,c=5, △ABC为直角三角形, ∠C=90º
若为钝角三角形c≥6, 而a+b≤12-6=6
那么a,b,c就构不成三角形了
不能。
由a+b=12-c大于c
可证a,b,c,都小于6
一边取最大5，另外两边用正整数带，（反正和为7，数字小好凑）
发现只能得到锐角或直角，不能得到直角
三角形两边之和大于第三边, 每一条边只能是6以下的数 从而三种边的情况只有三种 ：345；444；255。其他的任何情况边里都包含6或6以上的数字。第一种是直角三角形 ，第二种是等边三角形 第三种是等腰锐角三角形。所以不能出现钝角三角形的情况。...
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三角形两边之和大于第三边, 每一条边只能是6以下的数 从而三种边的情况只有三种 ：345；444；255。其他的任何情况边里都包含6或6以上的数字。第一种是直角三角形 ，第二种是等边三角形 第三种是等腰锐角三角形。所以不能出现钝角三角形的情况。
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