若2x+5y=20,求 lgx+lgy的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/10 09:31:16
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若2x+5y=20,求 lgx+lgy的最大值
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若2x+5y=20,求 lgx+lgy的最大值
因为x,y∈R+
所以2x+5y>=2√2x*5y=2√10xy
即20>=2√10xy
解得xy

2x+5y≥2√(10xy)
所以 -10≤xy≤10
lgx+lgy
=lg(xy)
≤lg10=1

lgx+lgy=lg(xy) 2x+5y=20 x=20-5y/2
lg(xy)=lg「y×(20-5y/2)」 lg为增函数,解出真数里的方程就行了