求积分dx/(1+根号x),觉得我说的不清楚的请看图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 02:39:22
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求积分dx/(1+根号x),觉得我说的不清楚的请看图

求积分dx/(1+根号x),觉得我说的不清楚的请看图
这个用换元法,
令√x=t,x=t^2,x=1,t=1,x=4,t=16,dx=2tdt
原式=∫[1,16]2t/(1+t)dt
=2∫[1,16](t+1-1)/(1+t)dt
=2∫[1,16][1-1/(1+t)]dt
=2(t-ln(1+t))[1,16]
=2(16-ln17-1+ln2)
=30-2ln17+2ln2