如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证:AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:53:11
如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证:AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证:AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证:AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
1)证明:因为∠DEC=∠BFA=90°,AB=CD,DE=BF
所以△DEF≌△BFA
所以AF=CE∠A=∠C
因为EF是AF、CE的公共部分
所以AE=CF、因为∠A=∠C所以AB//CD
2)因为AE=CF,AB‖CD,所以AE+EF=CF+EF 即AF=EC ∠A=∠C
因为,∠DEC=∠BFA=90°.
所以△DEF≌△BFA
所以AB=CD,DE=BF
⑴在RTΔABF与RTΔCDE中,
∵AB=CD,BF=DE,
∴RTΔABF≌RTΔCDE(HL),
∴AF=CE,∠B=∠CDE,
∴AB∥CD,
∵∠DEC=∠BFA,∴AF∥CE,
∴四边形AFEC是平行四边形,又∠E=90°,
∴平行四边形AFEC是矩形,
∴AE=CF。
⑵连接AE、CF,
在RTΔAFE与...
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⑴在RTΔABF与RTΔCDE中,
∵AB=CD,BF=DE,
∴RTΔABF≌RTΔCDE(HL),
∴AF=CE,∠B=∠CDE,
∴AB∥CD,
∵∠DEC=∠BFA,∴AF∥CE,
∴四边形AFEC是平行四边形,又∠E=90°,
∴平行四边形AFEC是矩形,
∴AE=CF。
⑵连接AE、CF,
在RTΔAFE与RTΔCEF中
∵AF=CE,EF=FE,
∴RTΔAFE≌RTΔCEF(HL),
∴AF=CE,
∵AB∥CD,∴∠B=∠CDE,又∠BFA=∠E=90°,
∴ΔABF≌ΔCDE(AAS),
∴AB=CD,BF=DE。
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