关于解析几何的一个习题!求解试就m的值讨论直线x-my+2=0和圆x²+y²=4的关系!要详细过程…谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/05 11:03:53

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关于解析几何的一个习题!求解
试就m的值讨论直线x-my+2=0和圆x²+y²=4的关系!要详细过程…谢谢

关于解析几何的一个习题!求解试就m的值讨论直线x-my+2=0和圆x²+y²=4的关系!要详细过程…谢谢
y=(x+2)/m,x²+y²=4,
(m²+1)x²+4x+4(1-m²)=0,
⊿=16m^4≥0 m为R时,直线x-my+2=0和圆x²+y²=4至少有一个交点,相切或相割,
m=0时,⊿=0,直线x-my+2=0和圆x²+y²=4相切
m｜m∈R,m≠0时,直线x-my+2=0和圆x²+y²=4相割．

x=my-2,代入x²+y²=4得：(m²+1)y-4m=0得y=4m/(m²+1)由于 -2≤y≤ 2所以m为任意值

x-my+2=0
当m=0时，x=-2,与圆相切。
当m≠0时直线方程即：y=(x+2)/m
代入圆方程得： x²+(x+2)²/m²=4
(m²+1)x²+4x+4-4m²=0
Δ=16-4(m²+1)(4-4m²)=16-16(m²+1)(1-m²)=...

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x-my+2=0
当m=0时，x=-2,与圆相切。
当m≠0时直线方程即：y=(x+2)/m
代入圆方程得： x²+(x+2)²/m²=4
(m²+1)x²+4x+4-4m²=0
Δ=16-4(m²+1)(4-4m²)=16-16(m²+1)(1-m²)=m⁴>0 【注：此处不能是>=】
方程有2个不等实根。
所以m=0时相切，m≠0时相交。

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讨论圆心到直线的距离即可

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