如何求解微分方程y’’+4y=x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 09:27:43

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如何求解微分方程y’’+4y=x的通解
如何求解微分方程y’’+4y=x的通解

如何求解微分方程y’’+4y=x的通解
特征方程为λ^2+4=0,得：λ=2i,-2i
因此齐次方程y"+4y=0的通解y1=c1sin2x+c2cos2x
设特解y*=ax+b,代入原方程得：4ax+4b=x
对比系数得：4a=1,4b=0,因此a=1/4,b=0
故y*=x/4
所以原方程通解为y=y1+y*=c1sin2x+c2cos2x+x/4

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