求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/01 07:06:49

求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1求证康托尔展开式的唯一

求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1
求证康托尔展开式的唯一性证明
即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1

求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1
存在性很好证,基于这个观察：1·1!2·2!3·3!4·4!1=5!,像加法的进位一样,用归纳递归都很好证,不说了,现在证唯一性,x=a11!a22!a33!a44!=b11!b22!b33!b44!,则相减得0=(a1-b1)1!(a2-b2)2!(a3-b3)3!(a4-b4)4!,显然-i≤ai-bi≤i,假设a4-b4≠0则a4-b4的绝对值至少是1,所以(a4-b4)4!的绝对值至少是4!,因为4!等于11!22!33!1,所以(a4-b4)4!的绝对值一定大于前三项的之和的绝对值,是不可能抵消的,所以a4=b4,同理ai=bi

求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1 证明：只有一个空集.即空集是唯一的. 证明极限的唯一性上确界唯一性的证明由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 证明自然数乘法的唯一性. 如何证明上确界的唯一性? 证明根唯一性的方法极限函数的唯一性怎么证明lim Xn=a lim Xn=b 求证ab相等唯一性的末尾可不可以写成a减b是零，所以二者相等，唯一性最后关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2? 如何证明函数的单调性与导数的关系即导数大于,小于或等于0时,函数的增减性要求证明解析函数的泰勒展开式如何证明关于泰勒展开式的一道证明题证明,函数在某一连续可导区间内存在的唯一极值点即为最值点拉普拉斯逆变换的唯一性的证明? “每一个事物都是唯一的” 怎么翻译成英文啊求常微分方程存在性唯一性的证明如何证明隐函数存在唯一性的定理?