xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 01:27:40
xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程令y=xu则y''=u+xu''代入原方程:x(u+xu'')=xulnu

xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程

xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
令y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程:
x(u+xu')=xulnu
得xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得lnu-1=Cx
即ln(y/x)-1=Cx
y=xe^(cx+1)