正余弦定理应用欲测河的宽度,在一岸边选定B,C两点,望对岸的标记物A,测得角CBA=45°,角BCA=75°,BC=120m ,求河宽

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 05:48:45
正余弦定理应用欲测河的宽度,在一岸边选定B,C两点,望对岸的标记物A,测得角CBA=45°,角BCA=75°,BC=120m,求河宽正余弦定理应用欲测河的宽度,在一岸边选定B,C两点,望对岸的标记物A

正余弦定理应用欲测河的宽度,在一岸边选定B,C两点,望对岸的标记物A,测得角CBA=45°,角BCA=75°,BC=120m ,求河宽
正余弦定理应用
欲测河的宽度,在一岸边选定B,C两点,望对岸的标记物A,测得角CBA=45°,角BCA=75°,BC=120m ,求河宽

正余弦定理应用欲测河的宽度,在一岸边选定B,C两点,望对岸的标记物A,测得角CBA=45°,角BCA=75°,BC=120m ,求河宽
因为角CBA=45°,BCA=75°,所以在三角形ABC中,角BAC=60度,又因BC=120m
利用正弦定理 sinBAC:BC = sinCBA :AC 即 √3/2 :120 =√2/2:AC
所以AC=40√6
同理 sinBAC:BC =sinBCA:AB = √3/2 :120 =(√6+√2)/4:AB
所以AB=60√2+20√6
利用三角形面积公式,设河宽为H ,S=1/2*BC*H=1/2*AC*AB*sinBAC
即 S=1/2*120*BC=1/2* 40√6 *(60√2+20√6)*√3/2
所以河宽 H =60+20√3