如何证明三角形内任取四点的四边形周长小于三角形的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 16:31:15
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如何证明三角形内任取四点的四边形周长小于三角形的周长
三角形任意两边和大于第三边
可以把四边形周围的三个三角形分别计算两边和大于第三边,
第三边为四边形的边,
三个三角形的两边和为最大三角形的周长
三个三角形的第三边和是四边形的周长
故得证

四边形的一个边是三角形变的一部分这条边肯定要小于三角形的边了。另外三边，三角形中任意两边之和大于第三边，自己一画图就出来了。你才学数学吧？慢慢会入门的。 ，祝你学习进步。

看图片吧，不明白，再问我

你的问题要分两种情况：一种是凸四边形，这个就是你们各位说的情况；另一种是凹四边形，情况就复杂了，也不一定。所以你的命题应改为“如何证明三角形内任取四点的凸四边形周长小于三角形的周长”。

jt

在三角形上连线, 这个四边形不可能超出三角形. 也就是说三角形的轮廓线要么在四边形外面, 要么和四边形重叠.
1.两点之间线段最短, 所以, 它每边的长度都小于或等于连接此边两端点的三角形轮廓的长度.
2.又因为四边形至少有两点处于三角形不同的边上, 所以上述情况至少出现一次. 四边形与三角形的边长不可能相等.
3.所以四边形形的周长必然小于三角形...

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在三角形上连线, 这个四边形不可能超出三角形. 也就是说三角形的轮廓线要么在四边形外面, 要么和四边形重叠.
1.两点之间线段最短, 所以, 它每边的长度都小于或等于连接此边两端点的三角形轮廓的长度.
2.又因为四边形至少有两点处于三角形不同的边上, 所以上述情况至少出现一次. 四边形与三角形的边长不可能相等.
3.所以四边形形的周长必然小于三角形

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