已知a1=3 an-anan+1=1 An表示数列an的前n项之积则A2010=

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 22:28:39

已知a1=3an-anan+1=1An表示数列an的前n项之积则A2010=已知a1=3an-anan+1=1An表示数列an的前n项之积则A2010=已知a1=3an-anan+1=1An表示数列a

已知a1=3 an-anan+1=1 An表示数列an的前n项之积则A2010=
已知a1=3 an-anan+1=1 An表示数列an的前n项之积则A2010=

已知a1=3 an-anan+1=1 An表示数列an的前n项之积则A2010=
由已知用递推公式推出后面的项：
a1=3………………①
由a1－a1a2=1
3－3a2=1
3a2=2
a2=2/3……②
由a2－a2a3=1
2/3－2/3a3=1
2/3a3=-1/3
a3=-1/2……③
由a3－a3a4=1
-1/2－(-1/2)a4=1
1/2a4=3/2
a4=3……④
可见a4=3与a1相等,以后的项也会出现对应相同的数值,即每三项一重复
即：3,2/3,-1/2；3,2/3,-1/2；……循环出现,所以A2010即是2010项的积.
所以先看2010里包含多少个三项,
2010÷3=670
所以
A2010=[3×2/3×(-1/2)]^670
=[-1]^670
=1

an-ana(n+1)=1
∴a(n+1)=(an-1)/an=1-1/an
∴a2=1-1/3=2/3
a3=1-3/2=-1/2
a4=1+2=3
a5=1-1/3=2/3
....................
∴{an}为周期数列，周期为3
a1×a2×a3=3×2/3×(-1/2)=-1
∵2010=3×670
∴数列an的前2010项之积
A2010=(-1)^670=1

a[n+1]=(an-1)/an
a1=3
a2=2/3
a3= -1/2
a4= 3
可以看出3个一循环，那么2010/3=670
那么a2010等于a3=-1/2
a1a2a3=3*2/3*(-1/2)=-1
所以,A2010=(a1a2a3)^670=1
此类题目一般是小题，计算很复杂，你就要找规律，而不要去求公式。

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已知A1=1,A(n+1)=2An+3^n,求AnAn为数列，A(n+1)为An的后一项数列An满足根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +数列An满足根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +3根号下AnAn+1 且A1=1 A2=8 求An通项公式数列An满足根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +3根号下AnAn+1 且A1=1,A2=8求An 已知数列{an}满足a1=1,anan+1=2^n,则a9+a10 数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和已知数列满足a1=1,√an-1 - √an = √anan-1 ,求an= 已知数列an满足a1=1/2,anan+1=2an-an+1,求ann+1是下角标已知数列满足a1=1,根号an-1-根号an=根号anan-1,求an 数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0（n≥2）.求{an}. 已知数列{an}满足a1=3,anan-1=2an-1-1,(1)求证{1/an-1}是等差数列已知数列{an}满足a1=3,anan-1=2an-1-1,(1)求证{1/an-1}是等差数列已知a1=3 an-anan+1=1 An表示数列an的前n项之积则A2010= 已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)求证{an}为等比数列已知数列{an}满足a1=2且anan+1-2an=0球a2,a3,a4的值已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式已知数列an 满足a1=1 anan+1=2的n 次方求a9a10 a9+ a10 已知数列an 满足a1=1 anan+1=2的n 次方求a9a10 a9+ a10 数列an满足a1=2 ,a2=1,且( an-1 -an )/anan-1 =(an -an+1 )/anan+1 (n大于等于2),求a100 =

已知a1=3 an-anan+1=1 An表示数列an的前n项之积 则A2010=

已知a1=3 an-anan+1=1 An表示数列an的前n项之积则A2010=