求 ∫ (2~1) (√(x^2+1)/x dx .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/18 20:36:56
求∫(2~1)(√(x^2+1)/xdx.求∫(2~1)(√(x^2+1)/xdx.求∫(2~1)(√(x^2+1)/xdx.令x=tanAdx=sec2AdA当x=1,A=π/4当x=2,A=arc

求 ∫ (2~1) (√(x^2+1)/x dx .
求 ∫ (2~1) (√(x^2+1)/x dx .

求 ∫ (2~1) (√(x^2+1)/x dx .
令x=tanA
dx=sec2AdA
当x=1,A=π/4
当x=2,A=arctan(2)≈1.107
原式=∫(π/4到1.107) cscAsec2A dA
=∫(π/4到1.107) (cscA+secAtanA) dA
=[ln|cscA-cotA|+secA](π/4到1.107)
=1.75486-0.53284
=1.22202
=1.22