求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 10:10:46
求定积分:∫(0到1)((x^b-x^a)/lnx)dx(b>a>0)求定积分:∫(0到1)((x^b-x^a)/lnx)dx(b>a>0)求定积分:∫(0到1)((x^b-x^a)/lnx)dx(b

求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0)
求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0)

求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0)
∫(0,1) ((x^b-x^a)/lnx)dx 令:-lnx=t
= -∫(0,+∞) [(e^(-(b+1)t)-e^(-(a+1)t)]/t)dt 【G.Froullani(伏汝兰尼)积分】
= -(f(0)-f(+∞))ln[(a+1)/(b+1)] 【f(x)=e^(-x)】
= ln[(b+1)/(a+1)