正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 13:03:46
正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少?正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少?正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少?a+b+3=ab即(a-1

正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少?
正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少?

正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少?
a+b+3=ab
即 (a-1)(b-1)=4 容易看出 a b都大于1
(a-1)* 2(b-1)=8
所以 a+2b=(a-1)+2(b-1) +3
≥2√[(a-1)*2(b-1)] +3
=2√8 +3
=3+4√2