求极限 lim(x趋于0)[sinx/x]^(1/x^2)急,如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 17:48:02
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求极限 lim(x趋于0)[sinx/x]^(1/x^2)急,如题
求极限 lim(x趋于0)[sinx/x]^(1/x^2)
急,如题

求极限 lim(x趋于0)[sinx/x]^(1/x^2)急,如题
lim[sinx/x]^(1/x²)
x→0
=lim[(x+sinx-x)/x]^(1/x²)
x→0
=lim[1+(sinx-x)/x]^{[(x/sinx-x)(sinx-x)/x](1/x²)}
x→0
=lim e^{[(sinx-x)/x](1/x²)}
x→0
=lim e^[(sinx-x)/x³]
x→0
=lim e^[(cosx-1)/3x²]
x→0
=lim e^[-sinx/6x]
x→0
=e^(-1/6)