函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/06 02:10:27
函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)函数f(x)=(

函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)
函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)

函数f(x)=(x-1)sinx适用洛尔定理,求方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)
因为f(0)=0,f(1)=0.所以根据洛尔定理,x在开区间(0,1),存在一值a,f'(a)=0.f'(x)=sinx+(x-1)cosx.f'(x)=0,tanx=1-x.而a即满足f'(a)=0,即是方程式tanx=1-x的根.所以方程式tanx=1-x的根在开区间(0,1)