若为正数a.b,ab=a+b+3.求ab的最小值,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 14:21:45
若为正数a.b,ab=a+b+3.求ab的最小值,
若为正数a.b,ab=a+b+3.求ab的最小值,
若为正数a.b,ab=a+b+3.求ab的最小值,
ab-a-b=3
(a-1)(b-1)
=ab-a-b+1
=4
ab=(a-1)+(b-1)+5≥2√［（a-1)(b-1)］+5
因为（a-1)(b-1)=4
当且仅当a-1=b-1=2时
有最小值4+5=9
a+b=ab-3≤(a+b)^2/4-3
令t=a+b
则t≤t^2/4-3
即t^2-4t-12≥0
解得t≤2或t≥6
所以t的最小值为6
有基本不等式可知a+b≥2√ab
所以ab-3=a+b≥2√ab
令√ab=x
则得到不等式x^2-3≥2x
解之得x≥3（x≤-1舍去）
所以√ab≥3
ab≥9
当且仅当a=b=3时取等号
a+b=ab-3>=2√ab当且仅当a=b时取= ， (ab)²-10ab+9>=0，解得ab>=9或ab<=1 因为a,b均为正数，所以ab=1舍去，故ab=9，当a=b=3时，ab取得最小值9.希望对你有用。
正数a.b，ab=a+b+3
ab-3=a+b≥2√ab
平方整理得
(ab-9)(ab-1)≥0
解得ab≥9或ab≤1（舍去）
故当a=b=3时有最小值9
a+b ≥2√(ab)
ab=a+b+3 ≥2√(ab) +3
ab-2√(ab) -3 ≥ 0
(√(ab) -3)(√(ab)+1)≥ 0
√(ab) ≥ 3 or -1 ≥√(ab)
当a=b ab取最小值 ab=9
①ab=a+b+3. b(a-1)=a+3.b=(a+3)/(a-1).∴a-1＞0.且ab=(a²+3a)/(a-1)=[(a-1)²+5(a-1)+4]/(a-1)=5+(a-1)+[4/(a-1)]≥5+4=9.等号仅当a=3时取得。∴（ab)min=9.