求这个微分方程的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/16 05:23:47
求这个微分方程的通解求这个微分方程的通解 求这个微分方程的通解令u=x+yu''=1+y''y''=e^u化为：u''-1=e^u因此有：du/dx=e^u+1du/(e^u+1)=dxd(e^u)
求这个微分方程的通解
求这个微分方程的通解
求这个微分方程的通解
令u=x+y
u'=1+y'
y'=e^u 化为：
u'-1=e^u
因此有：du/dx=e^u+1
du/(e^u+1)=dx
d(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dx
ln(e^u)-ln(e^u+1)=x+c1
e^u/(e^u+1)=ce^x
e^(x+y)/[e^(x+y)+1]=ce^x
分享变量得
e^(-y)dy=e^xdx
两边积分得
-e^(-y)=e^x+C