证明当x大于1时,x大于1+Inx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 06:06:36
证明当x大于1时,x大于1+Inx证明当x大于1时,x大于1+Inx证明当x大于1时,x大于1+Inx用导数证明.设f(x)=x-(1nx+1).则f''(x)=1-1/x.因为x>1,1/x0,所以f

证明当x大于1时,x大于1+Inx
证明当x大于1时,x大于1+Inx

证明当x大于1时,x大于1+Inx
用导数证明.
设 f(x) = x-(1nx+1).则 f'(x) = 1-1/x.因为 x>1,1/x0,所以 f'(x)>0 对任意 x>1 都成立,因此函数 f(x) 在 (1,正无穷) 上递增,从而 f(x)>f(1) = 0,即 x>lnx+1

求导x'=1,(1+lnx)'=1/x<1 （x>1）
又x=1时二者相等，所以x>1+lnx(x>1)

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