证明(a/2a+b)+(b/2b+a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 02:24:17
证明(a/2a+b)+(b/2b+a)证明(a/2a+b)+(b/2b+a)证明(a/2a+b)+(b/2b+a)(a/2a+b)+(b/2b+a)-2/3=[a(2b+a)+b(2a+b)]/(2a

证明(a/2a+b)+(b/2b+a)
证明(a/2a+b)+(b/2b+a)

证明(a/2a+b)+(b/2b+a)
(a/2a+b)+(b/2b+a)-2/3
=[a(2b+a)+b(2a+b)]/(2a+b)(2b+a)-2(2a+b)(2b+a)/3(2a+b)(2b+a)
=[a(2b+a)+b(2a+b)]/3(2a+b)(2b+a)
=-(a^2+b^2-2ab)/3(2a+b)(2b+a)
因为:a,b为正数
所以3(2a+b)(2b+a)>0
而(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2≥0
所以-(a^2+b^2-2ab)/3(2a+b)(2b+a)≤0
所以(a/2a+b)+(b/2b+a)