已知3f (x)+f(1/x)=2x-1,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 12:31:39
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已知3f (x)+f(1/x)=2x-1,求f(x)
已知3f (x)+f(1/x)=2x-1,求f(x)

已知3f (x)+f(1/x)=2x-1,求f(x)
函数方程的方法
3f(x)+f(1/x)=2x-1 ①
将x换成1/x
∴ 3f(1/x)+f(x)=2/x-1 ②
①*3-②
8f(x)=6x-3-2/x+1=6x-2/x-2
∴ f(x)=(3/4)x-1/(4x)-1/4

将X换成1/X后,两个方程联立求解就可以了。