函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:24:37
函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是用反函数试试。把未知

函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是
函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是

函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是

用反函数试试。把未知数x用y表示出来,

设sinx=s.一个费事的方法:将分子减去1,,再加上1,得到y=1+{2/(2s-1)}.根据正弦函数的有界性,让分母从s≤1/2来靠近零值点,以及从s≥1/2来靠近零值点.进行分析。
我们常用的方法就是【原函数的值域就是反函数的定义域】来入手。显然y不可能为1.
y=(2s+1)/(2s-1).
s(2y-2)=y+1.
因为2y-2不是0,所以
s=(...

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设sinx=s.一个费事的方法:将分子减去1,,再加上1,得到y=1+{2/(2s-1)}.根据正弦函数的有界性,让分母从s≤1/2来靠近零值点,以及从s≥1/2来靠近零值点.进行分析。
我们常用的方法就是【原函数的值域就是反函数的定义域】来入手。显然y不可能为1.
y=(2s+1)/(2s-1).
s(2y-2)=y+1.
因为2y-2不是0,所以
s=(y+1)/(2y-2).
因为|sinx|≤1,即|s|≤1,平方,得到{(y+1)/(2y-2)}²≦1.去分母得到3y²-10y+3≧0.
∴y≦1/3,或者y≧3.
答;函数f(x)=(2sinx+1)/(2sinx-1)的值域是(-∞, 1/3)∪(3,+∞)。

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