已知函数f(x)=xlnx-x,求函数f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 14:11:53
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已知函数f(x)=xlnx-x,求函数f(x)的最小值
x>0
f'(x)=lnx+x*1/x-1=lnx=0
x=1
当x>1,f'(x)>0,f(x)单调递增
当0所以f(x)的极小值=f(1)=ln1-1=-1
limx->0f(x)=limx->0[xlnx-x)=0
所以f(x)的最小值=-1

y'=lnx
y'=0
x=1
x<1
y'<0
x>1
y'>0
则 函数f(x)的最小值为
f(1)=-1