用换元法解方程X^4+X^2+1/X^4+1/X^2=4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 08:14:18
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用换元法解方程X^4+X^2+1/X^4+1/X^2=4
用换元法解方程X^4+X^2+1/X^4+1/X^2=4

用换元法解方程X^4+X^2+1/X^4+1/X^2=4
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2
设x^2+1/x^2=y
y^2-2+y-4=0
(y+3)(y-2)=0
y1=-3,y2=2
再分别讨论

设x^2+1/x^2=t,x^4+1/x^4=t^2+2
所以t+t^2+2=4
t^2+t-2=0
t=2 or t=-1(舍)
1/x^2+x^2=2
x=1 or x=-1