在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/29 08:26:24

在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD的边长在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形A

在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长
在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长

在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长
这是一道应该用“旋转思想”解决的问题.
如图,将△BPC绕点B逆时针旋转90°到△BMA,则
BM=BP=√2,AM=PC=1,∠MBP=90°,∠BPC=∠BMA
∴△MBP是等腰直角三角形
∴PM=2,∠BMP=45°
∵AM=1,PM=2,PA=√5
∴AM²+PM²=PA²
∴△PAM是直角三角形,且∠AMP=90°
∴∠BMA=∠AMP+∠MBP=90°+45°=135°
∴∠BPC=∠BMA=135°
过C作CN⊥PB交BP的延长线于N,则
∠CPN=45°
∵PC=1
∴CN=PN=√2/2
∴BN=BP+PN=3√2/2
∴BC²=BN²+CN²=（3√2/2）²+（√2/2）²=5
∴BC=√5
即正方形的边长是√5
说明：不知我取PC=1是否是你题中的意思,但解题方法就是如此.祝你学习愉快!

在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长在正方形abcd内有一点p,pa:pb:pd=1：2：3,求：cpd的度数? 在正方形ABCD内有一点P,且PA=根号五,BP=根号二,PC=1.求和正方形ABCD的边长已知:如图,在矩形ABCD内有一点P,求证:PA²+PC²=PB²+PD² 已知如图,正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号5求正方形边长. 在正方形ABCD内有一点P,且PA=2根号2,PB=1,PD=根号17,则正方形的边长= 正方形ABCD内有一点P,已知PA=根号2,PC=3倍根号2,∠APB=135°求PB、PD的长度. 在矩形ABCD平面内有一点P,PA=PD,求证PB=PC 在正方形ABCD内有一点P,且PA=2根号2,PB=1,PD=根号17,则角APB的度数等已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角B-PA-C 正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号3,求∠APB 已知如图在正方形abcd中有一点P,且PB=2,PC=4,PA=2根号2,求∠APB的度数? 在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小 p是正方形abcd内一点,在正方形abcd外有一点e,满足角ABE=角CBP,BE=BP若PA：PB=1：2,角APB=135°，求AP：AE 一道初三数学几何综合题在正方形ABCD内有一点P,PA+PB+PC的最小值为√2+√6,求正方形的边长已知：如图：P在正方形ABCD内,PA=1,PB=2,求正方形ABCD的面积.PD=根号2 已知：如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP．若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,求AP∶AE的值