设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 02:12:45
设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0证明则必有A-i可逆设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0证明则必有A-i可逆设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0证明则必有A-i可逆A^2-A-2i=A^2-A*I

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设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆

设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆
A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0
所以(A-I)*(A/2)=I
所以A-I的逆为A/2