隐函数y=1+xe^y的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 09:00:29
隐函数y=1+xe^y的二阶导数隐函数y=1+xe^y的二阶导数隐函数y=1+xe^y的二阶导数两边对x求导:y''=e^y+xe^y*y''得:y''=e^y/(1-xe^y)=(y-1)/x/(1-y+

隐函数y=1+xe^y的二阶导数
隐函数y=1+xe^y的二阶导数

隐函数y=1+xe^y的二阶导数
两边对x求导:
y'=e^y+xe^y* y'
得:y'=e^y/(1-xe^y)=(y-1)/x/(1-y+1)=(y-1)/[x(2-y)]
y"=[y'x(2-y)-(y-1)(2-y-xy')]/[x^2(2-y)^2]=[(y-1)-(y-1)(2-y-(y-1)/(2-y)]/[x^2(2-y)^2]=(y-1)^2(3-y)/[x^2(2-y)^3]