考研数学证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 15:09:41
考研数学证明题考研数学证明题考研数学证明题大哥,都考研了,别忘了高中的东西啊.我写一下.取对数那么就是要证明b^alna>a^blnb,两边都是正数,可以再取对得到alnbln(lna)>blnaln
考研数学证明题
考研数学证明题
考研数学证明题
大哥,都考研了,别忘了高中的东西啊.我写一下.
取对数那么就是要证明b^alna>a^blnb,两边都是正数,可以再取对
得到alnbln(lna)>blnaln(lnb)
如果a≥e≥b,左非负右非正,显然
如果a>b>e,除一下[aln(lna)]/lna>[bln(lnb)]/lnb(a=e>b,左零右负,a>e=b,左正右零,显然)
设f(x)=xln(lnx)]/lnx(x>e),f'(x)=[ln(lnx)*lnx+1-ln(lnx)]/(lnx)^2,lnx>1,ln(lnx)>0,ln(lnx)*lnx+1-ln(lnx)≥0+1=1,导数恒正,f(x)递增,f(a)>f(b)
e≥a>b时,除一下还是[aln(lna)]/lna>[bln(lnb)]/lnb
设f(x)=xln(lnx)]/lnx(1