等比数列 在1/N和N+1之间插入N个正数,使这N+2个数依次成等比数列,求所插入的N个数的积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 12:17:13
等比数列 在1/N和N+1之间插入N个正数,使这N+2个数依次成等比数列,求所插入的N个数的积
等比数列 在1/N和N+1之间插入N个正数,使这N+2个数依次成等比数列,求所插入的N个数的积
等比数列 在1/N和N+1之间插入N个正数,使这N+2个数依次成等比数列,求所插入的N个数的积
令A0=1/n A(n+1)=n+1
插入的N个数分别为A1,A2……An
A0×A(n+1)=A1×An=A2×A(n-1)=……=An×A1=A(n+1)×A0=(n+1)/n
n组数相乘
(A1×A2×……×An)^2=[(n+1)/n]^n
A1×A2×……×An=[(n+1)/n]^(n/2)
令a0=1/N a(n+1)=N+1
插入的n个数分别为a1,a2,……,an
设an=a0*q^n=(1/N)q^n,1≤n≤N
a(n+1)=(1/N)q^(n+1)=N+1
q^(n+1)=(N+1)N
所以有
a1*a2*……*an
=[(1/N)q^1][(1/N)q^2]……[(1/N)q^(N-1)][(1/N)q^N]
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令a0=1/N a(n+1)=N+1
插入的n个数分别为a1,a2,……,an
设an=a0*q^n=(1/N)q^n,1≤n≤N
a(n+1)=(1/N)q^(n+1)=N+1
q^(n+1)=(N+1)N
所以有
a1*a2*……*an
=[(1/N)q^1][(1/N)q^2]……[(1/N)q^(N-1)][(1/N)q^N]
=[(1/N)^N]{[q^1][q^2]……[q^(N-1)][q^N]}
=[(1/N)^N]{q^[1+2+……+(N-1)+N]}
=[(1/N)^N]{q^[N(N+1)/2]}
=[(1/N)^N]{[q^(N+1)]^(N/2)}
=[(1/N)^N]{[(N+1)N]^(N/2)}
=[(N+1)/N]^(N/2)
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