f(x)=x+√2x-1 定义域?值域 值域值域。不是定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 17:14:24
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f(x)=x+√2x-1 定义域?值域 值域值域。不是定义域
f(x)=x+√2x-1 定义域?
值域 值域值域。不是定义域

f(x)=x+√2x-1 定义域?值域 值域值域。不是定义域
根号下的数必须都大于等于0
所以2x - 1 ≥ 0
x ≥ 1/2
求值域
方法一:
f(x)
= x +√(2x - 1)
= (1/2)(2x - 1) + √(2x - 1) + 1/2
= (1/2) [√(2x - 1) + 1]²
因为√(2x - 1) ≥ 0 ,图像在 [0 ,+ ∞)单调递增
所以当 √(2x - 1) = 0 时取最小值 1/2
所以函数的值域是 [1/2 , +∞)
方法二:
因为 x 单调递增, √(2x - 1)单调递增
所以 f(x) = x + √(2x - 1) 在定义域内单调递增
因为定义域是x ≥ 1/2
所以当 x = 1/2 时取最小值 1/2
所以值域是 [1/2 , +∞)

2x-1>=0
x>=1/2