求微分方程通解xy'lnx+y=x(lnx+1)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 10:43:10

求微分方程通解xy''lnx+y=x(lnx+1)求微分方程通解xy''lnx+y=x(lnx+1)求微分方程通解xy''lnx+y=x(lnx+1)首先,y=x是这个微分方程的一个特解.然后,我们求这个方

求微分方程通解xy'lnx+y=x(lnx+1)
求微分方程通解xy'lnx+y=x(lnx+1)

求微分方程通解xy'lnx+y=x(lnx+1)
首先,y=x是这个微分方程的一个特解.
然后,我们求这个方程的通解,也就是(xlnx)y'+y=0的解.根据公式,y=(-xlnx)y',y=k*exp(-xlnx)=kx^(-x),k是实数.这就是方程的特解.注意在这里x只能是正实数.
这样的话,结合通解和特解,我们就知道方程的解是：
y=x+kx^(-x),k属于R.

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