求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 19:36:58
求微分方程的通解.x^2y"+xy''=1求微分方程的通解.x^2y"+xy''=1求微分方程的通解.x^2y"+xy''=1令f(x)=x*y''f''=y''+xy''''xf''=xy''+x^2y''''=1f''=1

求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1

求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
令f(x)=x*y'
f'=y'+xy''
xf'=xy'+x^2y''=1
f'=1/x
f=lnx+c1
xy'=lnx+c1
y'=lnx(1/x)+c1/x
y=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2

设t=lnx，则dt/dx=1/x
∵y'=dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(1/x)(d²y/dt²)(dt/dx)-(1/x²)(dy/dt)=(1/x²)(d²y/dt²-dy/dt)
代入圆方程得d²...

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设t=lnx，则dt/dx=1/x
∵y'=dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(1/x)(d²y/dt²)(dt/dx)-(1/x²)(dy/dt)=(1/x²)(d²y/dt²-dy/dt)
代入圆方程得d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=1
==>d²y/dt²=1
==>dy/dt=t+C1 (C1是积分常数)
==>y=t²/2+C1*t+C2 (C2是积分常数)
==>y=(lnx)²/2+C1*lnx+C2
∴原微分方程的通解是y=(lnx)²/2+C1*lnx+C2 （C1,C2是积分常数）。

收起

求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 求微分方程xy'+y=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程y'+2xy=x的通解 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程xy'+y=2x的通解 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解, 求微分方程xy+y'+x=0的通解 求微分方程xy′+y=x平方的通解 求微分方程xy'-y=1+x³的通解 求微分方程xy´+y=xe^x的通解 求微分方程xy``+y`+x=0的通解 求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 .